où J i 1… i r, S i 1,…, S i r {displaystyle j_ {I_ {1} dots I_ {r}}, s_ {I_ {1}}, dots, s_ {I_ {r}}} ont des significations similaires à celles du modèle EA. La limite r → ∞ {displaystyle rto infty} de ce modèle est connue sous le nom de modèle d`énergie aléatoire. Dans cette limite, on peut voir que la probabilité du verre de spin existant dans un état particulier, dépend seulement de l`énergie de cet État et pas sur les configurations de spin individuelles en elle. Une distribution gaussienne des liaisons magnétiques à travers le treillis est généralement supposée pour résoudre ce modèle. Toute autre distribution devrait donner le même résultat, en conséquence du théorème de la limite centrale. La fonction de distribution gaussienne, avec la moyenne J 0 N {displaystyle {dfrac {j_ {0}} {N}}} et variance J 2 N {displaystyle {dfrac {J ^ {2}} {N}}}, est donné comme: contrairement au modèle Edwards – Anderson (EA), dans le système bien que seules les interactions à deux spin sont considérées, la portée de chaque interaction peut être potentiellement infinie (de l`ordre de la taille du treillis). Par conséquent, nous voyons que deux spins peuvent être reliés à une liaison ferromagnétique ou antiferromagnétique et la distribution de ceux-ci est donnée exactement comme dans le cas du modèle Edwards – Anderson. Le modèle hamiltonien pour SK est très similaire au modèle EA: où J i j, S i, S j {displaystyle j_ {IJ}, s_ {i}, s_ {j}} ont les mêmes significations que dans le modèle EA.

La solution d`équilibre du modèle, après quelques tentatives initiales de Sherrington, Kirkpatrick et d`autres, a été trouvée par Giorgio Parisi en 1979 avec la méthode de réplique. Les travaux ultérieurs d`interprétation de la solution Parisi — par M. Mezard, G. Parisi, M.A. Virasoro et bien d`autres — ont révélé la nature complexe d`une phase vitreux à basse température caractérisée par la rupture de l`ergodicité, l`ultrametricité et la non-selfaveragitude. D`autres développements ont conduit à la création de la méthode de cavité, qui a permis l`étude de la phase de basse température sans répliques. Une preuve rigoureuse de la solution Parisi a été fournie dans les travaux de Francesco Guerra et Michel Talagrand. Des modèles de spin plus réalistes avec des interactions et des troubles à courte portée frustrés, comme le modèle gaussien où les accouplements entre les spins voisins suivent une distribution gaussienne, ont été étudiés intensivement aussi bien, en particulier en utilisant Monte Carlo Simulations. Ces modèles affichent des phases de spin en verre bordées de transitions de phase pointues. D.

Sherrington et S. Kirkpatrick ont introduit un modèle important et exactement résoluble d`un verre de spin en 1975. Il s`agit d`un modèle Ising avec des accouplements à longue portée frustrés et antiferromagnétiques. Il correspond à une approximation de champ moyen des lunettes de spin décrivant la dynamique lente de l`aimantation et l`état d`équilibre non ergodique complexe. Les paramètres de commande pour ce système sont donnés par l`aimantation m {displaystyle m} et la corrélation de spin à deux points entre les spins sur le même site q {displaystyle q}, dans deux réplicas différents, qui sont les mêmes que pour le modèle SK.